于真灵

高中新课程已全面铺开，新课程在继承与发扬传统课程理念的基础上，适应时代的发展，注入了新的标准和新的理念，这必将给高考带来新一轮的革命。综观江苏、山东、海南、宁夏、广东等高中新课程实验省市的近几年高考，新课程高考数学呈现出以下主要特征。

一、注重“双基”的考查。

数学新课程标准中，将数学教学定位为重视基础知识教学、基本技能训练和能力培养，在以“学生为本”的前提下，强调教学中应删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝　末节的内容，克服“双基异化”的倾向。因此“双基”仍是教学与考试的重点。

【例1】（08年江苏卷）

【点评】这道题考查的基础知识是均值不等式，基本技能是消元法。

二、强化通性通法的考查。

数学新课程标准中，仍强调数学知识的通性和解数学题的通法，因此通性通法仍是教学与考试的重点。

【例2】（08年山东卷）函数 的图像是　（    ）

 SHAPE  \* MERGEFORMAT

【点评】判断函数图像的通常方法是先确定定义域、值域，再确定奇偶性与单调性，根据这些性质便可确定函数的大致图像。

三、加强对新增知识的考查。

数学新课程必修教材中新增了算法、二分法、三视图、古典概型、几何概型等内容，新增内容往往是高考出题的热点，而且会常考常新。

【例3】（08年海南卷）某几何体的一条棱长为 ，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为 的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为 和 的线段，则 的最大值为（    ）

A、                       B、                     C、4                     D、

【点评】这是一道在三视图背景下设计的立体几何题，主要考查空间想象力、几何图形的相互转化能力，以及均值不等式的应用。

四、探究对选修内容的考查。

数学新课程增加了选修教材，为学生提供多层次、多种类的选择，以满足学生自身的基本需求，促进学生的个性发展。选修教材的选取，给教学提供了一定的空间，这会成为新课程高考数学一个新的亮点。

【例4】（08年广东卷）选做题（1—3题，考生只能从中选做两题）

1、（坐标系与参数方程选做题）已知曲线 的极坐标方程分别为 ， ，则曲线 与 交点的极坐标为          ．

2、(不等式选讲选做题）已知 ，若关于 的方程 有实根，则 的取值范围是             ．

3、（几何证明选讲选做题）已知 是圆 的切线，切点为 ， ． 是圆 的直径， 与圆 交于点 ， ，则圆 的半径            ．

五、重视对多向思维和创新思维的考查。

数学新课程标准中，把培养学生的自主学习、自主探究能力，作为发展学生创新思维和创新能力的重要渠道，因此，培养和考查学生多向思维与创新思维，是数学新课程的一个重要目标。

【例5】（08年广东卷）设 为实数， 是方程 的两个实根，数列 满足 ， ， （ …）．

（1）证明： ， ；

（2）求数列 的通项公式；

（3）若 ， ，求 的前 项和 ．

解析：（1）由求根公式，不妨设 ，得

，  。

（2）设 ，则 ，由

得， ，消去 ，得 ， 是方程 的根，

由题意可知，

①当 时，此时方程组 的解记为

即 、 分别是公比为 、 的等比数列，

由等比数列性质可得 , ,

两式相减，得

， ，

，即 ，

②当 时，即方程 有重根， ，

即 ，得 ，不妨设 ，由①可知

， ，

即 ，等式两边同时除以 ，得 ，即

数列 是以1为公差的等差数列，

综上所述，

（3）把 ， 代入 ，得 ，解得

【点评】(1) 该问看似简单，利用根与系数关系可直接得到，但这是设计的陷阱，其实是要求证明根与系数间的关系。它考查学生的思辨能力。

 (2) 该问用到构造法、代换法、分类讨论等数学思想与方法，综合性强，考查学生的多种思维能力与创新思维能力。

(3) 数列求和的方法有公式法、裂项求和、倒序相加、错位相减等方法，能根据数列通项特征快捷准确地找到方法，它考查学生思维的敏捷性。

此文发表在《高中生·高考指导 》2008年11月下旬刊