，将沿折起到的位置，

使平面平面。

（1）求证：  ；

（2）求三棱锥的侧面积。

解析 、（1）在中，，

 又平面平面， 平面平面平面，

 平面， 平面。

（2）由（I）知从而 ，

 在中，，

，

 又平面平面，

，

 平面平面平面，

 而平面，

 综上，三棱锥的侧面积，。

【点评】解决此类问题的关键是分清折展前后哪些位置关系变了和哪些数量关系变了。

7、函数法

    【命题走向】以立体几何与不等式、函数和方程、导数、平面几何等交汇处知识点为依据，考查立体几何的最值问题和极限位置问题。

【解法优势】利用转化思想，转化为熟知的函数知识求解。

例8、如图所示，等腰三角形△ABC的底边AB= ，高CD=3，点E是线段BD上异于B、D的动点，点F在BC边上，且EF⊥AB，现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE，记BE= ， 表示四棱锥P-ACEF的体积。

（1）求 的表达式；        （2）当 为何值时， 取得最大值？

（3）当 取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值。

解析、（1）由折起的过程可知，PE⊥平面 ，又 ，

， ，即 ，

所以四边形 的面积为 ，

四棱锥 的体积为 ，

即 。

（2） ，所以 时，  ，V(x)单调递增； 时  ，

单调递减；因此x=6时， 取得最大值 。

（3）过点 作 交 于点 ，连结 ，则 为异面直线 与 所成的角， 是等腰三角形， 也是等腰三角形，

于是 ，

从而 ，

在 中，根据余弦定理得 ，

故异面直线 与 所成的角的余弦值为 。

【点评】处理立体几何解答题中的最值问题和极限位置问题，选定自变量后，就可以转化为函数问题求解了。

此文发表在《高中生·高考指导》2010年11月下旬刊