【答案】

31.【2012高考真题重庆理18】（本小题满分13分（Ⅰ）小问8分（Ⅱ）小问5分）

设 \* MERGEFORMAT ，其中 \* MERGEFORMAT

（Ⅰ）求函数 \* MERGEFORMAT  的值域

（Ⅱ）若 \* MERGEFORMAT 在区间 \* MERGEFORMAT 上为增函数，求 \* MERGEFORMAT 的最大值.

【答案】

32.【2012高考真题浙江理18】(本小题满分14分)在 ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA＝ ，sinB＝ cosC．

(Ⅰ)求tanC的值；

(Ⅱ)若a＝ ，求 ABC的面积．

【答案】本题主要考查三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点。

(Ⅰ)∵cosA＝ ＞0，∴sinA＝ ，

又 cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA

＝ cosC＋ sinC．

整理得：tanC＝ ．

(Ⅱ)由图辅助三角形知：sinC＝ ．

又由正弦定理知： ，

故 ． (1)

对角A运用余弦定理：cosA＝ ． (2)

解(1) (2)得：  or  b＝ (舍去)．

∴ ABC的面积为：S＝ ．

33.【2012高考真题辽宁理17】(本小题满分12分)

   在 中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。

   (Ⅰ)求 的值；

   (Ⅱ)边a，b，c成等比数列，求 的值。

【答案】

【点评】本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列的定义，考查转化思想和运算求解能力，属于容易题。第二小题既可以利用正弦定理把边的关系转化为角的关系，也可以利用余弦定理得到边之间的关系，再来求最后的结果。

34.【2012高考真题江西理18】（本小题满分12分）

在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c。已知，。

（1）求证：

（2）若 ，求△ABC的面积。

【答案】

【点评】本题考查解三角形，三角形的面积，三角恒等变换、三角和差公式以及正弦定理的应用.高考中，三角解答题一般有两种题型：一、解三角形：主要是运用正余弦定理来求解边长，角度，周长，面积等；二、三角函数的图像与性质：主要是运用和角公式，倍角公式，辅助角公式进行三角恒等变换，求解三角函数的最小正周期，单调区间，最值（值域）等.来年需要注意第二种题型的考查.

35.【2012高考真题全国卷理17】（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效）

三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c.

【答案】

36.【2012高考真题天津理15】（本小题满分13分）

已知函数

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值.

【答案】

37.【2012高考江苏15】（14分）在 中，已知 ．

（1）求证： ；

（2）若 求A的值．

【答案】解：（1）∵ ，∴ ，即 。

        由正弦定理，得 ，∴ 。

           又∵ ，∴ 。∴ 即 。

           （2）∵ ，∴ 。∴ 。

                ∴ ，即 。∴ 。

                由 （1） ，得 ，解得 。

                ∵ ，∴ 。∴ 。

【考点】平面微量的数量积，三角函数的基本关系式，两角和的正切公式，解三角形。

【解析】（1）先将 表示成数量积，再根据正弦定理和同角三角函数关系式证明。

       （2）由 可求 ，由三角形三角关系，得到 ，从而根据两角和的正切公式和（1）的结论即可求得A的值。

2012年高考真题汇编——理科数学：5：三角函数（www.ks5u.com 2012高考）.doc