，

即　　　　　

同理可得　　 .

从而 是方程 的两个实根，于是

　　　　　　　 　　　　　　　①

且

由 得 解得 或

由 得 由 得 它们满足①式，故点Ｐ的坐标为

，或 ，或 ，或 .

【点评】本题考查曲线与方程、直线与曲线的位置关系，考查运算能力，考查数形结合思想、函数与方程思想等数学思想方法.第一问根据条件设出椭圆方程，求出 即得椭圆E的方程，第二问设出点P坐标，利用过P点的两条直线斜率之积为 ，得出关于点P坐标的一个方程，利用点P在椭圆上得出另一方程，联立两个方程得点P坐标.

31.【2012高考湖北文21】（本小题满分14分）

设A是单位圆x²+y²=1上任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C。

（1）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标。

（2）过原点斜率为K的直线交曲线C于P，Q两点，其中P在第一象限，且它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H，是否存在m,使得对任意的K>0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由。

21. 【答案】

【解析】本题考查椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的位置关系；考查分类讨论的数学思想以及运算求解的能力.本题是一个椭圆模型，求解标准方程时注意对焦点的位置分类讨论，不要漏解；对于探讨性问题一直是高考考查的热点，一般先假设结论成立，再逆推所需要求解的条件，对运算求解能力和逻辑推理能力有较高的要求.

32.【2012高考全国文22】（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

已知抛物线 与圆 有一个公共点 ，且在点 处两曲线的切线为同一直线 .

（Ⅰ）求 ；

（Ⅱ）设 、 是异于 且与 及 都相切的两条直线， 、 的交点为 ，求 到 的距离。

【答案】

33.【2012高考辽宁文20】(本小题满分12分)

如图，动圆 ,1

与椭圆 ： 相交于A，B，C，D四点，点 分别为 的左，右顶点。

   (Ⅰ)当t为何值时，矩形ABCD的面积取得最大值？并求出其最大面积；

   (Ⅱ)求直线AA₁与直线A₂B交点M的轨迹方程。

【答案】

【解析】本题主要考查直线、圆、椭圆的方程，椭圆的几何性质，轨迹方程的求法，考查函数方程思想、转化思想、数形结合思想、运算求解能力和推理论证能力，难度较大。

34.【2012高考江西文20】（本小题满分13分）

已知三点O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲线C上任意一点M（x,y）满足

（1）求曲线C的方程；

（2）点Q（x₀,y₀）(-20<2)是曲线C上动点，曲线C在点Q处的切线为l，点P的坐标是（0，-1），l与PA，PB分别交于点D，E，求△QAB与△PDE的面积之比。

 【答案】

【解析】

35.【2012高考四川文21】(本小题满分12分)

如图，动点 与两定点 、 构成 ，且直线 的斜率之积为4，设动点 的轨迹为 。

（Ⅰ）求轨迹 的方程；

（Ⅱ）设直线 与 轴交于点 ，与轨迹 相交于点 ，且 ，求 的取值范围。

【答案】

【解析】

36.【2012高考重庆文21】本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）

已知椭圆的中心为原点 ，长轴在  轴上，上顶点为  ，左、右焦点分别为  ，线段   的中点分别为  ，且△ 是面积为4的直角三角形。（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ）过  作直线交椭圆于 ， ，求△ 的面积

 【答案】（Ⅰ） + =1（Ⅱ）

37.【2012高考陕西文20】（本小题满分13分）

已知椭圆 ，椭圆 以 的长轴为短轴，且与 有相同的离心率。

（1）求椭圆 的方程；

（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆 和 上， ，求直线 的方程。

【答案】

2012年高考真题汇编——文科数学（解析版）8：圆锥曲线（www.ks5u.com 2012高考）.doc