故该企业每年上缴资金 的值为缴 时，经过 年企业的剩余资金为４０００元.

【点评】本题考查递推数列问题在实际问题中的应用，考查运算能力和使用数列知识分析解决实际问题的能力.第一问建立数学模型，得出 与a_n的关系式 ，第二问，只要把第一问中的 迭代，即可以解决.

21.（本小题满分13分）

在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为 的椭圆E的一个焦点为圆C：x²+y²-4x+2=0的圆心.[中国教育出%版网^@*&]

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为 的直线l₁，l₂.当直线l₁，l₂都与圆C相切时，求P的坐标.

【解析】（Ⅰ）由 ，得 .故圆Ｃ的圆心为点

从而可设椭圆Ｅ的方程为 其焦距为 ，由题设知

故椭圆Ｅ的方程为：

（Ⅱ）设点 的坐标为 ， 的斜分率分别为 则 的方程分别为 且 由 与圆 相切，得

　　 ，

即　　　　　

同理可得　　 .

从而 是方程 的两个实根，于是

　　　　　　　 　　　　　　　①

且

由 得 解得 或

由 得 由 得 它们满足①式，故点Ｐ的坐标为

，或 ，或 ，或 .

【点评】本题考查曲线与方程、直线与曲线的位置关系，考查运算能力，考查数形结合思想、函数与方程思想等数学思想方法.第一问根据条件设出椭圆方程，求出 即得椭圆E的方程，第二问设出点P坐标，利用过P点的两条直线斜率之积为 ，得出关于点P坐标的一个方程，利用点P在椭圆上得出另一方程，联立两个方程得点P坐标.

22.（本小题满分13分）

已知函数f(x)=e^x-ax，其中a＞0.[@#中国^教育出版&网~]

（1）若对一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；[z

（2)在函数f(x)的图像上去定点A（x₁, f(x₁)）,B(x₂, f(x₂))(x₁2)，记直线AB的斜率为k，证明：存在x₀∈（x₁,x₂）,使 恒成立.

【解析】解： 令 .

当 时 单调递减；当 时 单调递增，故当 时， 取最小值

于是对一切 恒成立，当且仅当

　　　　　 .　　　　　　　　　　　　　　　　　　①

令 则

当 时， 单调递增；当 时， 单调递减.

故当 时， 取最大值 .因此，当且仅当 时，①式成立.

综上所述， 的取值集合为 .

（Ⅱ）由题意知，

令 则

令 ，则 .

当 时， 单调递减；当 时， 单调递增.

故当 ， 即

从而 ， 又

所以

因为函数 在区间 上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在

使 即 成立.

【点评】本题考查利用导函数研究函数单调性、最值、不等式恒成立问题等，考查运算能力，考查分类讨论思想、函数与方程思想等数学方法.第一问利用导函数法求出 取最小值 对一切x∈R，f(x) 1恒成立转化为 从而得出求a的取值集合；第二问在假设存在的情况下进行推理，然后把问题归结为一个方程是否存在解的问题，通过构造函数，研究这个函数的性质进行分析判断.

2012年高考真题——数学文（湖南卷）word版含解析（www.ks5u.com 2012高考）.doc