于真灵

分段函数是一个函数，并非是多个函数，它是自变量在不同的取值范围内，有着不同的对应法则，其图象表现为若干段不一定连续的曲线。近年来高考中常见的题型有：

一、求分段函数的解析式

例1 、在同一平面直角坐标系中，函数 和 的图像关于直线 对称。现将 图像沿 轴向左平移２个单位，再沿Y轴向上平移１个单位，所得的图像是由两条线段组成的折线（如图所示），则函数 的表达式为(    )

Ａ、                    

Ｂ、

Ｃ、               Ｄ、

解法一 (直接法)：由图像得图像所表示函数为：

点评：分段函数的解析式应在自变量不同的取值范围内分别求出其解析式，作为选择题也可用特殊点进行验证。

二、求分段函数自变量的取值或取值范围

例2、已知函数 ，则 的值为        。

例3、设函数   ，则使得 的自变量 的取值范围为（   ）

A、   B、    C、   D、

点评：此类题应根据自变量所在范围内的解析式进行求解。

 三、求分段函数的函数值或值域

例4、设      (    )

A、0         　B、1          C、2             D、3

解：f（f（2））＝f（1）＝2，选C

例5、已知           。

点评：此类题应根据自变量所在范围内的解析式进行求解。

四、作出分段函数的图像

例6、函数 的图象和函数 的图象的交点个数是（   ）

A、4       B、3     C、2       D、1

解：由图像(图略)易知交点共有3个，故选B 。

点评：分段函数的图像应分区间分别作出其图像。

五、利用分段函数的单调性

例7、已知 是（- ，+ ）上的增函数，那么a的取值范围是 (   ) 

A、(1，+ )      B、(- ,3)      C、[ ，3)             D、(1,3)

解：依题意，有 且 ，解得1< <3，又当 <1时， ，当 ³1时， ，所以 解得 ³ ，所以1< <3故选D。

点评：分段函数的单调性分为各区间的单调性和整个函数的单调性两种情况，分情况应用。

六、判断分段函数的奇偶性

例8、已知  ， 判断 的奇偶性。

  点评：分段函数的奇偶性应是在整个定义域内判断其奇偶性。 

七、与方程、不等式相结合

例9、设函数 则关于x的方程 解的个数为 （  C ）

A、1                        B、2                 C、3                               D、4

 八、创新型题

例10、对a,b R,记max|a,b|= 函数f（x）＝max||x+1|,|x-2||(x R)的最小值是　　　。

解：由 ，故   

，其图象如右，

则 。

此文发表在《高考 理科版》2008年1-2期刊