于真灵

线性规划是高中数学新增内容之一，也是近年来高考一个新的亮点与热点问题，随着新教材的逐步推进，线性规划正逐渐成为中学数学知识的一个重要交汇点，它正悄悄地与函数、不等式、解几、立几、导数等建立多种联系，相互渗透，使问题的情景新颖而别致。下面介绍几类高考中常见线性规划题的解法。

一、求满足可行域的不等式(组)：

   例1、如右图，平面区域内(不含边界的阴影部分) 的点用不等式表示为     ( B )

点评：此类题先确定边界的直线(曲线)方程，

再用特殊点确定所求的区域。

二、求目标函数的最值：

三、求可行域表示区域的面积：

点评：先确定可行域，再根据可行域表示的图形利用平面几何图形求面积。

四、利用距离公式求最值：

点评：将所求的最值化为两点间、点到直线的距离，再在可行域内求一点到已知点或直线的距离的最大(小)值。

五、利用斜率公式求范围：

评：先确定可行域，将所求式子转变为已知两点求直线斜率公式，再在可行域内求一点到已知点的斜率的最值。

六、根据条件确定可行域：

    以上各例说明解决这类问题，需要我们熟练地掌握以上各种类型，用化归思想、数形结合思想等一些常用的数学思想和数学方法，辅助以适当的解题技巧，再加上一定的综合解决问题的能力，便能迎刃而解。

此文发表在《语数外学习 高考数学》2008年6月中旬刊