27.【2012高考真题新课标理20】（本小题满分12分）

设抛物线 的焦点为 ，准线为 ， ，已知以 为圆心，

为半径的圆 交 于 两点；

（1）若 ， 的面积为 ；求 的值及圆 的方程；

（2）若 三点在同一直线 上，直线 与 平行，且 与 只有一个公共点，

求坐标原点到 距离的比值.

【答案】（1）由对称性知： 是等腰直角 ，斜边

          点 到准线 的距离

          圆 的方程为

    （2）由对称性设 ，则

      点 关于点 对称得：

     得： ，直线

     切点

     直线

坐标原点到 距离的比值为 .

28.【2012高考真题福建理19】如图，椭圆E：的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率.过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8.

（Ⅰ）求椭圆E的方程.

（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相较于点Q.试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.

【答案】本题主要考查椭圆的简单几何性质、圆的性质、直线与圆锥曲线的位置关系、平面向量的应用等基础知识，考查推理论证能力、基本运算能力，以及函数与方程的思想、数形结合思想、化归与转化思想.

29.【2012高考真题上海理22】（4+6+6=16分）在平面直角坐标系 中，已知双曲线 ： ．

（1）过 的左顶点引 的一条渐进线的平行线，求该直线与另一条渐进线及 轴围成的三角形的面积；

（2）设斜率为1的直线 交 于 、 两点，若 与圆 相切，求证： ；

（3）设椭圆 ： ，若 、 分别是 、 上的动点，且 ，求证： 到直线 的距离是定值.

【答案】

过点A与渐近线 平行的直线方程为

， ,则 到直线 的距离为 .

设 到直线 的距离为 .

【点评】本题主要考查双曲线的概念、标准方程、几何性质及其直线与双曲线的关系、椭圆的标准方程和圆的有关性质.特别要注意直线与双曲线的关系问题，在双曲线当中，最特殊的为等轴双曲线，它的离心率为 ，它的渐近线为 ，并且相互垂直，这些性质的运用可以大大节省解题时间，本题属于中档题 ．

30.【2012高考真题陕西理19】本小题满分12分）

已知椭圆 ，椭圆 以 的长轴为短轴，且与 有相同的离心率。

（1）求椭圆 的方程；

（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆 和 上， ，求直线 的方程。

 【答案】

31.【2012高考真题山东理21】（本小题满分13分）

在平面直角坐标系 中， 是抛物线 的焦点， 是抛物线 上位于第一象限内的任意一点，过 三点的圆的圆心为 ，点 到抛物线 的准线的距离为 .

（Ⅰ）求抛物线 的方程；

（Ⅱ）是否存在点 ，使得直线 与抛物线 相切于点 ？若存在，求出点 的坐标；若不存在，说明理由；

（Ⅲ）若点 的横坐标为 ，直线 与抛物线 有两个不同的交点 ， 与圆 有两个不同的交点 ，求当 时， 的最小值.

【答案】

32.【2012高考真题江西理21】 （本题满分13分）

已知三点O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲线C上任意一点M（x，y）满足 .

（1）       求曲线C的方程；

（2）       动点Q（x₀，y₀）（-2＜x₀＜2）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为l向：是否存在定点P（0，t）（t＜0），使得l与PA，PB都不相交，交点分别为D,E，且△QAB与△PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值。若不存在，说明理由。

【答案】

【点评】本题以平面向量为载体，考查抛物线的方程，直线与抛物线的位置关系以及分类讨论的数学思想. 高考中，解析几何解答题一般有三大方向的考查.一、考查椭圆的标准方程，离心率等基本性质，直线与椭圆的位置关系引申出的相关弦长问题，定点，定值，探讨性问题等；二、考查抛物线的标准方程，准线等基本性质，直线与抛物线的位置关系引申出的相关弦长问题，中点坐标公式，定点，定值，探讨性问题等；三、椭圆，双曲线，抛物线综合起来考查.一般椭圆与抛物线结合考查的可能性较大，因为它们都是考纲要求理解的内容.

33.【2012高考真题全国卷理21】（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）

已知抛物线C：y=(x+1)²与圆M：（x-1）2+( )²=r2(r＞0)有一个公共点，且在A处两曲线的切线为同一直线l.

（Ⅰ）求r；

（Ⅱ）设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离.

【答案】

34.【2012高考真题天津理19】（本小题满分14分）

设椭圆的左、右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点.

（Ⅰ）若直线AP与BP的斜率之积为，求椭圆的离心率；

（Ⅱ）若|AP|=|OA|，证明直线OP的斜率k满足

【答案】

35.【2012高考真题湖南理21】（本小题满分13分）[www.z%zstep.co*~&m^]

在直角坐标系xOy中，曲线C₁的点均在C₂：（x-5）²＋y²=9外，且对C₁上任意一点M，M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C₂上点的距离的最小值.

（Ⅰ）求曲线C₁的方程；

（Ⅱ）设P(x₀,y₀)（y₀≠±3）为圆C₂外一点，过P作圆C₂的两条切线，分别与曲线C₁相交于点A，B和C，D.证明：当P在直线x=﹣4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值.

【答案】（Ⅰ）解法1 ：设M的坐标为 ，由已知得

，

易知圆 上的点位于直线 的右侧.于是 ，所以

.

化简得曲线 的方程为 .

解法2 ：由题设知，曲线 上任意一点M到圆心 的距离等于它到直线 的距离，因此，曲线 是以 为焦点，直线 为准线的抛物线，故其方程为 .

（Ⅱ）当点P在直线 上运动时，P的坐标为 ，又 ，则过P且与圆

相切得直线的斜率 存在且不为0，每条切线都与抛物线有两个交点，切线方程为 .于是

整理得

        ①

设过P所作的两条切线 的斜率分别为 ，则 是方程①的两个实根，故

      ②

由 得      ③

设四点A,B,C,D的纵坐标分别为 ，则是方程③的两个实根，所以

    ④

同理可得

     ⑤

于是由②，④，⑤三式得

.

所以，当P在直线 上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值6400.

【解析】

【点评】本题考查曲线与方程、直线与曲线的位置关系，考查运算能力，考查数形结合思想、函数与方程思想等数学思想方法.第一问用直接法或定义法求出曲线的方程；第二问设出切线方程，把直线与曲线方程联立，由一元二次方程根与系数的关系得到 四点纵坐标之积为定值，体现“设而不求”思想.

2012年高考真题汇编——理科数学：10：圆锥曲线2（www.ks5u.com 2012高考）.doc