【答案】2

【解析】因为 ， ，所以 ，

所以 。

32.【2102高考北京文14】已知 ， ，若 ， 或 ，则m的取值范围是_________。

【答案】

【解析】首先看 没有参数，从 入手，显然 时， ； 时， 。而对 ， 或 成立即可，故只要 ， ， (*)恒成立即可．①当 时， ，不符合(*)式，舍去；②当 时，由 <0得 ，并不对 成立，舍去；③当 时，由 <0，注意 ， ，故 ，所以 ，即 ，又 ，故 ，所以 ，又 ，故 ，综上， 的取值范围是 。

33.【2012高考天津文科14】已知函数 的图像与函数 的图像恰有两个交点，则实数 的取值范围是        .

【答案】 或 。

【解析】函数 ，当 时， ，当 时， ，综上函数 ，做出函数的图象，要使函数 与 有两个不同的交点，则直线 必须在蓝色或黄色区域内，如图，则此时当直线经过黄色区域时 ， 满足 ，当经过蓝色区域时， 满足 ，综上实数的取值范围是 或 。

34.【2012高考江苏5】（5分）函数 的定义域为  ▲  ．

【答案】 。

【考点】函数的定义域，二次根式和对数函数有意义的条件，解对数不等式。

【解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件，得

。

35.【2012高考江苏10】（5分）设 是定义在 上且周期为2的函数，在区间 上，

其中 ．若 ，

则 的值为  ▲  ．

【答案】 。

【考点】周期函数的性质。

【解析】∵ 是定义在 上且周期为2的函数，∴ ，即  = 1 \* GB3 ①。

        又∵ ， ，

        ∴  = 2 \* GB3 ②。

        联立 = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ②，解得， 。∴ 。

三、解答题

36.【2012高考上海文20】（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分

已知

（1）若 ，求 的取值范围

（2）若 是以2为周期的偶函数，且当 时， ，求函数 （ ）的反函数

【答案】

37.【2012高考江苏17】（14分）如图，建立平面直角坐标系 ， 轴在地平面上， 轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程 表示的曲线上，其中 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．

（1）求炮的最大射程；

（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标 不超过多少时，

炮弹可以击中它？请说明理由．

【答案】解：（1）在 中，令 ，得 。

                  由实际意义和题设条件知 。

                  ∴ ，当且仅当 时取等号。

                  ∴炮的最大射程是10千米。

             （2）∵ ，∴炮弹可以击中目标等价于存在 ，使 成立，

                  即关于 的方程 有正根。

                  由 得 。

                此时， （不考虑另一根）。

               ∴当 不超过6千米时，炮弹可以击中目标。

【考点】函数、方程和基本不等式的应用。

【解析】（1）求炮的最大射程即求 与 轴的横坐标，求出后应用基本不等式求解。

       （2）求炮弹击中目标时的横坐标的最大值，由一元二次方程根的判别式求解。

38.【2012高考上海文21】（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分

海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为 轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里 处，如图，现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线 ；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发 小时后，失事船所在位置的横坐标为

（1）当 时，写出失事船所在位置 的纵坐标，若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向

（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？

【答案】

2012年高考真题汇编——文科数学（解析版）2：函数与方程（www.ks5u.com 2012高考）.doc