【答案】

【解析】

28.【2012高考山东文17】(本小题满分12分)

在△ABC中，内角 所对的边分别为 ，已知 .

(Ⅰ)求证： 成等比数列；

(Ⅱ)若 ，求△ 的面积S.

【答案】 (I)由已知得：

，

，

，

再由正弦定理可得： ，

所以 成等比数列.

(II)若 ，则 ，

∴ ，

，

∴△ 的面积 .

29.【2012高考湖南文18】（本小题满分12分）

已知函数 的部分图像如图5所示.

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）求函数 的单调递增区间.

【答案】

【解析】（Ⅰ）由题设图像知，周期 .

因为点 在函数图像上，所以 .

又 即 .

又点 在函数图像上，所以 ，故函数f（x）的解析式为

（Ⅱ）

由 得

的单调递增区间是

【点评】本题主要考查三角函数的图像和性质.第一问结合图形求得周期 从而求得 .再利用特殊点在图像上求出 ，从而求出f（x）的解析式；第二问运用第一问结论和三角恒等变换及 的单调性求得.

.30【2012高考四川文18】(本小题满分12分)

已知函数 。

（Ⅰ）求函数 的最小正周期和值域；

（Ⅱ）若 ，求 的值。

命题立意：本题主要考查三角函数的性质、两角和的正余弦公式、二倍角公式等基础知识，考查基本运算能力以及化归与转化的数学思想.

【解析】

31.【2012高考广东文16】（本小题满分12分）

已知函数 ， ，且

（1）求 的值；

（2）设 ， ， ，求 的值.

【答案】（1） ，解得 。

（2） ，即 ，

，即 。

     因为 ，所以 ， ，

     所以 。

32.【2012高考辽宁文17】(本小题满分12分)

在 中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。

   (Ⅰ)求 的值；

   (Ⅱ)边a，b，c成等比数列，求 的值。

【答案】

【解析】本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列的定义，考查转化思想和运算求解能力，属于容易题。第二小题既可以利用正弦定理把边的关系转化为角的关系，也可以利用余弦定理得到边之间的关系，再来求最后的结果。

33.【2012高考重庆文19】（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）设函数 （其中  ）在 处取得最大值2，其图象与轴的相邻两个交点的距离为 （ = 1 \* ROMAN I）求 的解析式； （ = 2 \* ROMAN II）求函数 的值域。

【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）

【解析】

因 ，且  

故  的值域为

34.【2012高考新课标文17】（本小题满分12分）

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c =  eq \r(3)asinC－ccosA

(1)    求A

(2)    若a=2，△ABC的面积为 eq \r(3)，求b,c

【答案】

35.【2102高考北京文15】（本小题共13分）

已知函数 。

（1）求 的定义域及最小正周期；

（2）求 的单调递减区间。

【答案】

。

（1）原函数的定义域为，最小正周期为．

（2）原函数的单调递增区间为，。

36.【2012高考陕西文17】（本小题满分12分）

函数 （ ）的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为 ，

（1）求函数 的解析式；

（2）设 ，则 ，求 的值。

【答案】

37.【2012高考江苏15】（14分）在 中，已知 ．

（1）求证： ；

（2）若 求A的值．

【答案】解：（1）∵ ，∴ ，即 。

        由正弦定理，得 ，∴ 。

           又∵ ，∴ 。∴ 即 。

           （2）∵ ，∴ 。∴ 。

                ∴ ，即 。∴ 。

                由 （1） ，得 ，解得 。

                ∵ ，∴ 。∴ 。

【考点】平面微量的数量积，三角函数的基本关系式，两角和的正切公式，解三角形。

【解析】（1）先将 表示成数量积，再根据正弦定理和同角三角函数关系式证明。

       （2）由 可求 ，由三角形三角关系，得到 ，从而根据两角和的正切公式和（1）的结论即可求得A的值。

38.【2012高考天津文科16】（本小题满分13分）

     在 中，内角A，B，C所对的分别是a,b，c。已知a=2.c= ,cosA= .

（I）求sinC和b的值；

（II）求cos（2A+ ）的值。

【答案】

39.【2012高考湖北文18】（本小题满分12分）

设函数f（x）=的图像关于直线x=π对称，其中为常数，且

1.求函数f（x）的最小正周期；

2.若y=f（x）的图像经过点，求函数f（x）的值域。

【答案】

【解析】本题考查三角函数的最小正周期，三角恒等变形；考查转化与划归，运算求解的能力.二倍角公式，辅助角公式在三角恒等变形中应用广泛，它在三角恒等变形中占有重要的地位，可谓是百考不厌. 求三角函数的最小正周期，一般运用公式 来求解;求三角函数的值域，一般先根据自变量 的范围确定函数 的范围.来年需注意三角函数的单调性，图象变换，解三角形等考查.

40.【2012高考全国文17】(本小题满分10分) （注意：在试题卷上作答无效）

中，内角 、 、 成等差数列，其对边 、 、 满足 ，求 。

【答案】

2012年高考真题汇编——文科数学（解析版）4：三角函数（www.ks5u.com 2012高考）.doc