解得  或 （舍去），因此  。

23.【2012高考陕西文16】已知等比数列 的公比为q=- .

（1）若 = ，求数列 的前n项和；

（Ⅱ）证明：对任意 ， ， ， 成等差数列。

【答案】

24.【2012高考湖北文20】（本小题满分13分）

已知等差数列{a_n}前三项的和为-3，前三项的积为8.

（1）       求等差数列{a_n}的通项公式；

（2）若a₂,a₃,a₁成等比数列，求数列错误！不能通过编辑域代码创建对象。的前n项和。

20. 【答案】

【解析】本题考查等差数列的通项，求和，分段函数的应用等；考查分类讨论的数学思想以及运算求解的能力.求等差数列的通项一般利用通项公式 求解；有时需要利用等差数列的定义： （ 为常数）或等比数列的定义： （ 为常数， ）来判断该数列是等差数列或等比数列，然后再求解通项；有些数列本身不是等差数列或等比数列，但它含有无数项却是等差数列或等比数列，这时求通项或求和都需要分段讨论.来年需注意等差数列或等比数列的简单递推或等差中项、等比中项的性质.

25.【2012高考天津文科18】 （本题满分13分）

已知｛ QUOTE  ｝是等差数列，其前 项和为 QUOTE   ，｛ QUOTE  ｝是等比数列，且 QUOTE  = QUOTE  =2, QUOTE   , QUOTE  - QUOTE  =10

（I）求数列｛ QUOTE  ｝与｛ QUOTE  ｝的通项公式；

（II）记 QUOTE  = QUOTE  + QUOTE  ，（n QUOTE  ,n>2）。

【答案】

26.【2012高考山东文20】 (本小题满分12分)

已知等差数列 的前5项和为105，且 .

(Ⅰ)求数列 的通项公式；

(Ⅱ)对任意 ，将数列 中不大于 的项的个数记为 .求数列 的前m项和 .

【答案】 (I)由已知得：

解得 ,

所以通项公式为 .

(II)由 ，得 ，

即 .

∵ ，

∴ 是公比为49的等比数列，

∴ .

27.【2012高考全国文18】(本小题满分12分) （注意：在试题卷上作答无效）

已知数列 中， ，前 项和 。

（Ⅰ）求 ， ； 

（Ⅱ）求 的通项公式。

 【答案】

28.【2012高考安徽文21】（本小题满分13分）

设函数 = + 的所有正的极小值点从小到大排成的数列为 .

（Ⅰ）求数列 的通项公式；

（Ⅱ）设 的前 项和为 ，求 。

【答案】

【解析】（ = 1 \* ROMAN I） ，

，

，

得：当 时， 取极小值，

得： 。

（ = 2 \* ROMAN II）由（ = 1 \* ROMAN I）得： 。

。

当 时， ，

当 时， ，

当 时， ，

得： 当 时， ，

当 时， ，

当 时， 。

【2012高考上海文23】（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分

对于项数为 的有穷数列 ，记 （ ），即 为 中的最大值，并称数列 是 的控制数列，如1，3，2，5，5的控制数列是1，3，3，5，5

（1）若各项均为正整数的数列 的控制数列为2，3，4，5，5，写出所有的

（2）设 是 的控制数列，满足 （ 为常数， ），求证： （ ）

（3）设 ，常数 ，若 ， 是 的控制数列，求

【答案】

【2012高考广东文19】（本小题满分14分）

设数列 前 项和为 ，数列 的前 项和为 ，满足 ， .

（1）求 的值；

（2）求数列 的通项公式.

【答案】

【解析】（1）当 时， 。

因为 ，所以 ，求得 。

（2）当 时， ，

     所以   ①

     所以   ②

     ② ①得 ，

     所以 ，即 ，

     求得 ， ，则 。

所以 是以3为首项，2为公比的等比数列，

     所以 ，

     所以 ， 。

【2102高考福建文17】（本小题满分12分）

   在等差数列{a_n}和等比数列{b_n}中，a₁=b₁=1，b₄=8，{a_n}的前10项和S₁₀=55.

（Ⅰ）求a_n和b_n；

（Ⅱ）现分别从{a_n}和{b_n}的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率。

【答案】

【2012高考江西文17】（本小题满分12分）

已知数列|a_n|的前n项和 （其中c，k为常数），且a₂=4，a₆=8a₃

（1）求a_n；

（2）求数列{na_n}的前n项和T_n。

 【答案】

【解析】(1)当 时，

则

，

，∴c=2.∵a₂=4，即 ，解得k=2，∴ （n）1）

当n=1时，

综上所述

(2) ，则

（1）-（2）得

2012年高考真题汇编——文科数学（解析版）5：数列（www.ks5u.com 2012高考）.doc