2012高考试题分类汇编:7：直线与圆

一、选择题

1.【2012高考山东文9】圆 与圆 的位置关系为

   (A)内切　　(B)相交　　(C)外切　　(D)相离

【答案】B

【解析】两圆的圆心分别为 ， ，半径分别为 ， 两圆的圆心距离为 ，则 ，所以两圆相交，选B.

2.【2012高考安徽文9】若直线 与圆 有公共点，则实数 取值范围是

（A） [-3，-1]         （B）[-1，3]

（C） [ -3，1]         （D）（- ，-3]U[ ，+ ）

【答案】C

【解析】圆 的圆心 到直线 的距离为 ，

则 。

3.【2012高考重庆文3】设A，B为直线 与圆  的两个交点，则

（A）1   （B）   （C）   （D）2

 【答案】D

【解析】直线 过圆 的圆心  ，则 为圆的直径，所以 2，选D.

4.【2012高考浙江文4】设a∈R ，则“a＝1”是“直线l₁：ax+2y=0与直线l₂ ：x+(a+1)y+4=0平行的

A 充分不必要条件   B 必要不充分条件  C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】当 ，解得 或 .所以，当a＝1是，两直线平行成立，因此是充分条件；当两直线平行时， 或 ，不是必要条件，故选A.

5.【2012高考陕西文6】已知圆 ， 过点 的直线，则（     ）

A. 与 相交       B. 与 相切        C. 与 相离      D. 以上三个选项均有可能

6.【答案】A.

【解析】圆的方程可化为 \* MERGEFORMAT ，易知圆心为 \* MERGEFORMAT 半径为2，圆心到点P的距离为1，所以点P在圆内.所以直线与圆相交.故选A.

6.【2012高考辽宁文7】将圆x²+y² -2x-4y+1=0平分的直线是

（A）x+y-1=0   （B） x+y+3=0  （C）x-y+1=0  （D）x-y+3=0

【答案】C

【解析】圆心坐标为（1，2），将圆平分的直线必经过圆心，故选C

【点评】本题主要考查直线和圆的方程，难度适中。

7．【2012高考湖北文5】过点P（1,1）的直线，将圆形区域{（x，y）|x²+y²≤4}分两部分，使.这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为

A.x+y-2=0   B.y-1=0  C.x-y=0  D.x+3y-4=0

【答案】A

【解析】要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点 的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线 垂直即可.又已知点 ，则 ,故所求直线的斜率为-1.又所求直线过点 ，故由点斜式得，所求直线的方程为 ，即 .故选A.

【点评】本题考查直线、线性规划与圆的综合运用，数形结合思想.本题的解题关键是通过观察图形发现当面积之差最大时，所求直线应与直线 垂直，利用这一条件求出斜率，进而求得该直线的方程.来年需注意直线与圆相切的相关问题.

8.【2012高考广东文8】在平面直角坐标系 中，直线 与圆 相交于 、 两点，则弦 的长等于

A.          B.          C.          D .

【答案】B

【解析】圆心 到直线 的距离 ，则 ，所以 .

9.【2102高考福建文7】直线x+-2=0与圆x²+y²=4相交于A,B两点，则弦AB的长度等于

    A.    B .     C.        D.1

【答案】B．

【解析】求弦长有两种方法，一、代数法：联立方程组 \* MERGEFORMAT ，解得A、B两点的坐标为 \* MERGEFORMAT ，所以弦长 \* MERGEFORMAT ；二、几何法：根据直线和圆的方程易知，圆心到直线的距离为 \* MERGEFORMAT ，又知圆的半径为2，所以弦长 \* MERGEFORMAT .

二、填空题

10.【2012高考上海文4】若 是直线 的一个方向向量，则 的倾斜角的大小

为         （结果用反三角函数值表示）

【答案】

【解析】因为直线的方向向量为 ，即直线的斜率 ，即 ，所以直线的倾斜角 。

11.【2012高考浙江文17】定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C₁：y=x²+a到直线l:y=x的距离等于曲线C₂：x²+(y+4)²=2到直线l:y=x的距离，则实数a=_______.

【答案】

 【解析】C₂：x ²＋(y＋4) ² ＝2，圆心(0，—4)，圆心到直线l：y＝x的距离为： ，故曲线C₂到直线l：y＝x的距离为 ．

另一方面：曲线C₁：y＝x ²＋a，令 ，得： ，曲线C₁：y＝x ²＋a到直线l：y＝x的距离的点为( ， )， ．

12.【2102高考北京文9】直线 被圆 截得弦长为__________。

【答案】

【解析】将题目所给的直线和圆图形画出得到如图所示的情况，半弦长 ，圆心到直线的距离 ，以及圆半径 构成了一个直角三角形。因为 ，夹角 ，因此 ，所以 。

13.【2012高考江西文14】过直线x+y-=0上点P作圆x²+y²=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是__________。

【答案】

【解析】如图：由题意可知 ,由切线性质可知 ,在直角三角形 中， ,又点P在直线 上，所以不妨设点P ，则 ,即 ，整理得 ，即 ,所以 ，即点P的坐标为 。

法二：如图：由题意可知 ,由切线性质可知 ,在直角三角形 中， ,又点P在直线 上，所以不妨设点P ，则 ，圆心到直线的距离为 ，所以 垂直于直线 ，由 ，解得 ，即点点P的坐标为 。

14.【2012高考江苏12】（5分）在平面直角坐标系 中，圆 的方程为 ，若直线 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆 有公共点，则 的最大值是  ▲  ．

【答案】 。

【考点】圆与圆的位置关系，点到直线的距离

【解析】∵圆C的方程可化为： ，∴圆C的圆心为 ，半径为1。

∵由题意，直线 上至少存在一点 ，以该点为圆心，1为半径的圆与圆 有

公共点；

∴存在 ，使得 成立，即 。

∵ 即为点 到直线 的距离 ，∴ ，解得 。

∴ 的最大值是 。

15.【2012高考天津文科12】 设 ,若直线 与 轴相交于点A,与y轴相交于B，且l与圆 相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则 面积的最小值为         。

【答案】3

【解析】直线与两坐标轴的交点坐标为 ，直线与圆相交所得的弦长为2，圆心到直线的距离 满足 ，所以 ，即圆心到直线的距离 ，所以 。三角形的面积为 ，又 ，当且仅当 时取等号，所以最小值为 。

2012年高考真题汇编——文科数学（解析版）7：直线与圆（www.ks5u.com 2012高考）.doc