于真灵

三角函数中参数取值问题是高考中的重要考试内容之一，常用到函数与方程思想、不等式思想、化归思想、数形结合思想等。纵观高考试题，选择题、填空题、解答题中每年都有三角函数中参数取值的题。近年来高考中常见的题型有：

一、利用正(余)弦函数的有界性

【例1 】设 ，对于函数 ，下列结论正确的是    (     )   A．有最大值而无最小值            B．有最小值而无最大值

C．有最大值且有最小值            D．既无最大值又无最小值

解析：令 ，则函数 的值域为函数 的值域，又 ，所以 是一个减函减，故选B。

【点评 】函数 ，而当

二、利用三角函数的图像

【例2 】

函数 的部分图像如图，则     （  C  ）

       A．         B．

       C．         D．  

【点评 】

三、利用三角函数的单调性

【例3 】已知函数y =tan  在（- ， ）内是减函数，则  (    )

（A）0  <  ≤ 1      （B）-1 ≤  < 0      （C） ≥ 1      （D） ≤ -1

解：

【点评 】

     四、利用三角函数的周期性

【例4 】

 【点评 】

五、利用三角函数的奇偶性

【例5 】设函数 。若 是奇函数，则 __________。

解析： ，则 =                                                

为奇函数，∴ φ= 。

【例6 】若 是偶函数,则有序实数对( )可以是         。 (写出你认为正确的一组数即可)。

解析：ab≠0，

是偶函数，只要a+b=0即可，可以取a=1，b=－1。

【点评 】

  例5还可以利用 上的奇函数必满足

六、利用三角函数的对称性

【例7 】

【例8 】

【点评 】

七、利用正(余)弦函数的最值

【例9 】

【点评 】

八、利用数形结合法

【例10 】

【点评 】此题利用数形结合，将所求问题转化为图像位置关系来处理。

九、利用分离变量法

【例11 】已知函数 ， ，若不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围。

解：

．

又 ， ，即  

．

， ，

且 ，

，即 的取值范围是 。

十、利用分段函数

【例12 】已知函数 ，若 ，则 的所有可能值为（    ）

  （A）1         （B）         （C）        （D）

此文发表在《考试·高考数学》2009年3-4月刊