2012高考试题分类汇编：1：集合与简易逻辑

1.【2012高考安徽文2】设集合A={ }，集合B为函数 的定义域，则A B=

（A）（1，2）    （B）[1，2]       （C）[ 1，2）    （D）（1，2 ]

 【答案】D

【解析】 ， 。

2.【2012高考安徽文4】命题“存在实数 ，使  > 1”的否定是

（A）对任意实数 , 都有 >1      （B）不存在实数 ，使 1

（C）对任意实数 , 都有 1      （D）存在实数 ，使 1

【答案】C

【解析】“存在”对“任意”，“ ”对“ ”。

3.【2012高考新课标文1】已知集合A={x|x²－x－2<0}，B={x|－1

（A）A eq \o(Ì,¹)B   （B）B eq \o(Ì,¹)A        （C）A=B       （D）A∩B=Æ

【答案】B

【解析】集合 ，又 ，所以B是A的真子集，选B.

4.【2012高考山东文2】已知全集 ，集合 ， ，则 为

   (A){1,2,4}      (B){2,3,4}      (C){0,2,4}      (D){0,2,3,4}

【答案】C

【解析】 ,所以 ,选C.

5.【2012高考山东文5】设命题p：函数 的最小正周期为 ；命题q：函数 的图象关于直线 对称.则下列判断正确的是

   (A)p为真　　　(B) 为假　　　　(C) 为假　　　(D) 为真

【答案】C

【解析】函数 的周期为 ，所以命题 为假；函数 的对称轴为 ,所以命题 为假，所以 为假，选C.

6.【2012高考全国文1】已知集合 是平行四边形 ， 是矩形 ， 是正方形 ， 是菱形 ，则

（A）          （B）          （C）       （D）

【答案】B

【解析】根据四边形的定义和分类可知选B.

7.【2012高考重庆文1】命题“若p则q”的逆命题是

（A）若q则p             （B）若 p则  q

（C）若 则            （D）若p则

 【答案】A

【解析】根据原命题与逆命题之间的关系可得:逆命题为“若 ，则 ”，选A.

8.【2012高考重庆文10】设函数 集合   则 为

（A）   （B）（0，1）  （C）（-1，1）  （D）

 【答案】D

【解析】由 得 则 或 即 或 所以 或 ；由 得 即 所以 故.，选D.

9【2012高考浙江文1】设全集U={1，2，3，4，5，6} ，设集合P={1，2，3，4} ，Q{3，4，5}，则P∩（C_UQ）=

A.{1，2，3，4，6}    B.{1，2，3，4，5}

C.{1，2，5}          D.{1,2}

【答案】D

 【解析】 Q{3，4，5}， C_UQ={1，2，6}，  P∩（C_UQ）={1，2}.

10.【2012高考四川文1】设集合 ， ，则 （    ）

A、                 B、          C、         D、

 【答案】D.

【解析】 \* MERGEFORMAT ，故选D.

11.【2012高考陕西文1】 集合 ， ，则 （      ） 

A.              B.             C.            D.

【答案】C.

 【解析】 \* MERGEFORMAT ，

\* MERGEFORMAT ，故选C.

12.【2012高考辽宁文2】已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则

(A){5,8}      (B){7,9}         (C){0,1,3}       (D){2,4,6}

【答案】B

【解析】1.因为全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，所以 ，所以 {7,9}。故选B

2. 集合 即为在全集U中去掉集合A和集合B中的元素，所剩的元素形成的集合，由此可快速得到答案，选B

【点评】本题主要考查集合的交集、补集运算，属于容易题。采用解析二能够更快地得到答案。

13.【2012高考辽宁文5】已知命题p： x₁，x₂ R，(f(x₂) f(x₁)(x₂ x₁)≥0，则 p是

(A) x₁，x₂ R，(f(x₂) f(x₁)(x₂ x₁)≤0     

(B) x₁，x₂ R，(f(x₂) f(x₁)(x₂ x₁)≤0

(C) x₁，x₂ R，(f(x₂) f(x₁)(x₂ x₁)<0

(D) x₁，x₂ R，(f(x₂) f(x₁)(x₂ x₁)<0

【答案】C

【解析】命题p为全称命题，所以其否定 p应是特称命题，又(f(x₂) f(x₁))(x₂ x₁)≥0否定为(f(x₂) f(x₁))(x₂ x₁)<0，故选C

【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，属于容易题。

14.【2012高考江西文2】 若全集U=｛x∈R|x²≤4}   A=｛x∈R||x+1|≤1}的补集CuA为

A |x∈R |0＜x＜2|                 B  |x∈R |0≤x＜2|

C |x∈R |0＜x≤2|                  D  |x∈R |0≤x≤2|

【答案】C

【解析】全集 , ，所以 ,选C.

15.【2012高考湖南文1】.设集合M={-1,0,1}，N={x|x²=x}，则M∩N=

A.{-1，0，1}     B.{0,1}   C.{1}   D.{0}

【答案】

【解析】  M={-1,0,1} M∩N={0,1}

【点评】本题考查了集合的基本运算，较简单，易得分.先求出 ，再利用交集定义得出M∩N.

16.【2012高考湖南文3】命题“若α= ，则tanα=1”的逆否命题是[中%国教&*^育出版@网]

A.若α≠ ，则tanα≠1   B. 若α= ，则tanα≠1

C. 若tanα≠1，则α≠   D. 若tanα≠1，则α=

【答案】

【解析】因为“若 ，则 ”的逆否命题为“若 ，则 ”，所以 “若α= ，则tanα=1”的逆否命题是 “若tanα≠1，则α≠ ”.

【点评】本题考查了“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力.

17.【2012高考湖北文1】已知集合A{x| -3x +2=0,x∈R } ， B={x|0＜x＜5，x∈N }，则满足条件A C B 的集合C的个数为

A 1     B 2      C  3      D 4 

【答案】D

【解析】求解一元二次方程，得

，易知 .因为 ，所以根据子集的定义，集合 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合 的子集个数，即有 个.故选D.

【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.

18.【2012高考湖北文4】命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是

A.任意一个有理数，它的平方是有理数 

B.任意一个无理数，它的平方不是有理数  

C.存在一个有理数，它的平方是有理数 

D.存在一个无理数，它的平方不是有理数 

【答案】B

【解析】根据特称命题的否定，需先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”.故选B.

【点评】本题考查特称命题的否定.求解特称命题或全称命题的否定，千万别忽视了改变量词；另外，要注意一些量词的否定的书写方法，如：“都是”的否定为“不都是”，别弄成“都不是.

19.【2012高考湖北文9】设a,b,c,∈ R,,则“abc=1”是“”的

A.充分条件但不是必要条件，B。必要条件但不是充分条件

C.充分必要条件     D.既不充分也不必要的条件

9. 【答案】A

【解析】当 时， ，

而 （当且仅当 ，且 ，即 时等号成立），故 ；但当取 ,显然有 ,但 ,即由 不可以推得 ；综上， 是 的充分不必要条件.应选A.

【点评】本题考查充要条件的判断，不等式的证明.判断充要条件，其常规方法是首先需判断条件能否推得结论，然后需判断结论能否推得条件；来年需注意充要条件与其他知识（如向量，函数）等的结合考查.

20.【2012高考广东文2】设集合 ， ，则

A.           B.           C.           D.

【答案】A

【解析】 .

21.【2102高考福建文2】已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列结论成立的是

A.NM   B.M∪N=M   C.M∩N=N   D.M∩N={2}

【答案】D.

【解析】两个集合只有一个公共元素2，所以 \* MERGEFORMAT ，故选D.

22.【2102高考北京文1】已知集合A={x∈R|3x+2＞0} B={x∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A∩B=

A．（-，-1）   B．（-1，-）   C．（-,3）   D． (3,+)

【答案】D

【解析】 因为 ，利用二次不等式可得 或 画出数轴易得： ．故选D．

23.【2012高考天津文科5】设x R，则“x> ”是“2x²+x-1>0”的

（A）     充分而不必要条件

（B）      必要而不充分条件

（C）      充分必要条件

（D）     既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】不等式 的解集为 或 ，所以“ ”是“ ”成立的充分不必要条件，选A.

24.【2012高考上海文2】若集合 ， ，则 ＝          

【答案】

【解析】集合 ， ，所以 ，即 。

25.【2012高考天津文科9】集合 中最小整数位         .

【答案】

【解析】 不等式 ，即 ， ，所以集合 ，所以最小的整数为 。

26.【2012高考江苏1】（5分）已知集合 ， ，则   ▲  ．

【答案】 。

【考点】集合的概念和运算。

【分析】由集合的并集意义得 。

27.【2012高考江苏26】（10分）设集合 ， ．记 为同时满足下列条件的集合 的个数：

① ；②若 ，则 ；③若 ，则 。

（1）求 ；

（2）求 的解析式（用 表示）．

【答案】解：（1）当 时，符合条件的集合 为： ，

                ∴ =4。   

 ( 2 ）任取偶数 ，将 除以2 ，若商仍为偶数．再除以2 ，··· 经过 次以后．商必为奇数．此时记商为 。于是 ，其中 为奇数 。

由条件知．若 则 为偶数；若 ，则 为奇数。

于是 是否属于 ，由 是否属于 确定。

设 是 中所有奇数的集合．因此 等于 的子集个数。

当 为偶数〔 或奇数）时， 中奇数的个数是 （ ）。

∴ 。

【考点】集合的概念和运算，计数原理。

【解析】（1）找出 时，符合条件的集合个数即可。

       （2）由题设，根据计数原理进行求解。

2012年高考真题汇编——文科数学（解析版）1：集合与简易逻辑（www.ks5u.com 2012高考）.doc