于真灵

三角问题包括三角公式、三角函数、解三角形等内容，是高考中重要考试内容之一，在解答三角问题中，运用的公式多、运算过程较繁锁、使用的方法多，但有些三角问题，如能从其所给条件中抓住其本质特征，构造数学模型，其解答过程就变得简单、快捷、准确。应用好构造思想解题的关键有二：一是要有明确的方向，即为了什么目的而构造；二是弄清条件的本质特点，以便重新进行逻辑组合。下面举例说明构造数学模型巧解三角问题。

1、构造平几模型

2、构造立几模型

解析：由于长方体一条对角线和它过同一个顶点的

      三条棱所成角在余弦值的平方和为1，为此可

构造一个长方体 ，如图，

3、构造解几模型

4、构造函数模型

解析：已知条件可转化为 ，从而 是方程

5、构造数列模型

6、构造复数模型

7、构造线性规划模型

8、构造向量模型

构造法解题是一种富有创造性的思维活动，一种数学形式的构造绝不是单一的思维方式，而是多种思维方式交叉、联系、融汇在一起共同作用的结果。三角问题的解法很多，但能抓住其本质特征，采用构造法，能快捷、准确地将问题解决。

此文发表在《语数外学习·高考数学》2008年8月中旬刊