“设而不求”是高中数学的一种重要思想方法，是联系解析几何与函数、方程、不等式等相关内容的纽带和桥梁，高考中许多解析几何题都能用“设而不求”解决，因此它是解决解析几何的金钥匙。如何使用这种方法，在使用过程中又应该注意哪些问题，本文举例说明。

一、哪些问题适合“设而不求”

一般说来，解题中涉及到但又不需要具体求出的中间量（称为相关量）可采用“设而不求”。

１、巧设相关点

    [例１]（2008年高考辽宁卷文科）在平面直角坐标系 中，点P到两点 ， 的距离之和等于4，设点P的轨迹为 。

（Ⅰ）写出C的方程；

（Ⅱ）设直线 与C交于A，B两点．k为何值时 ？此时 的值是多少？

解：（Ⅰ），易求得曲线C的方程为 。

（Ⅱ）设 ，其坐标满足

消去y并整理得 ，

故 ，

，即 ．而 ，

于是 ＝０，

所以 时， ，故 。

当 时， ， ．

，

而 ，

所以 。

[点评]  本题巧设Ａ、Ｂ两点的坐标，但并不求出其坐标，而是利用了根与系数的关系，代入向量垂直与弦长公式直接求出Ｋ值和ＡＢ的长。高考往往在此设计题，这是最常用的解法。

２、巧设相关参数

[例２]（2008年高考安徽卷文科）设椭圆 其相应于焦点 的准线方程为 。

（Ⅰ）求椭圆 的方程；

（Ⅱ）已知过点 倾斜角为 的直线交椭圆 于 两点，求证： ;

（Ⅲ）过点 作两条互相垂直的直线分别交椭圆 于 和 ,求

的最小值

解 ：（Ｉ）易得：椭圆 的方程为

  （II）当 时，设 ，则

    将其代入方程   得

      设  ，则 是此二次方程的两个根.

             ................(1)

      代入（1）式得       ........................(2)

      当 时，   仍满足（2）式。

（III）设直线 的倾斜角为 ，由于 由（II）可得

                ，

    当 时， 取得最小值 。

[点评]  本题第（II）问巧设直线斜率Ｋ，但并不求出Ｋ，而是利用了弦长公式计算，第（III）问题巧设直线倾斜角 ，将所求最值转化为 的三角函数进行求解。

3、巧设相关方程

    [例３]（2001年高考题）

[点评]  本题巧设过Ｆ的直线方程为 ，而不用点斜式，可回避对直线ＡB的斜率

K是否存在进行分类讨论。

二、“设而不求”中应注意的两个问题

    １、注意隐含条件

[例４]

[点评]  方程(1)有两个不等的实根得到条件（3）是隐含条件，易被忽视，应特别当心！

    ２、注意参数取值范围的影响

    [例５]

[点评]  消参过程中，应重视参数取值范围对其它相关变量的影响，确保等价性。

【跟踪训练】

【参考答案】

1、椭圆的右焦点为 ，设 ，由重心公式得

此文发表在《湖南教育》2009年4月下旬刊