于真灵

新课程标准把“学生能阅读、理解对问题进行陈述的材料，能综合应用所学的数学知识、思想、方法解决问题，并能用数学语言正确地加以描述.”作为学生数学能力与品质的衡量标准. 近年来，新课标高考数学试卷中都出现了阅读理解型题，以文字、图表、符号等形式提供信息，要求学生在短时间内完成对这些信息的阅读理解、提取转化，用数学知识加以解决. 它考查学生的数学阅读理解能力、数学迁移能力、类比推理及创造性思维.下面以高考常见的数学阅读理解题为例，探究数学阅读理解能力的培养.

一、数学阅读理解题的类型

1、文字型或图表型：以文字及图表形式提供信息，通过阅读理解，构造数学模型解决问题.

例1. (2007，湖北理(15))为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 （毫克）与时间 （小时）成正比；药物释放完毕后， 与 的函数关系式为 （ 为常数），如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量 （毫克）与时间 （小时）之间的函数关系式为                        ；

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 毫克以

下时，学生方可进教室，那么药物释放开始，至少需要经

过                                小时后，学生才能回到教室．

解析：解决这类问题可分三步进行：①读图，理解题目信息，图中显示的是从药物释放开始，每立方米空气中的含药量 (毫克)与时间 (小时)之间的关系；②识图，抓住主要关系，药物释放开始是正比函数图象，药物释放完毕后是指数型函数图象；③用图，构造数学模型.第(1)问由图象得函数模型：

.第(2)问结合图象即解不等式 ，得 .

2、数表型：以数表形式提供信息，通过阅读理解，归纳、探究、发现规律，得出结论.

例2.（2008，湖北理(15)）观察下列等式：

……………………………              

可以推测，当 ≥2（ ）时，        ，         .

解析：解决这类问题可分三步进行：①读“数”，理解题目信息，从特殊中归纳出一般性结论；②识“数”，分析数表特征，这是求整数的整数次幂的和；③用“数”，归纳类比，合情推理. 的规律为：  ，故 ； 的规律为：0 ，0 ，0 ，… ，故 .

3、新性质型：以新概念、新定义、新运算、新性质等形式提供信息，通过阅读，准确理解新概念、新定义、新运算、新性质等，并转化为已掌握的数学知识解决问题.

例2.（2009，北京文(14)）设A是整数集的一个非空子集，对于 ，如果 且 ，那么 是A的一个“孤立元”，给定 ，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有           个.

.w  解析：这是一种新定义的题，弄清什么是“孤立元”？依题意可知，必须是没有与 相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与 相邻的元素.故所求的集合是：

共6个. 故填6.

二、数学阅读理解能力的培养

数学阅读理解能力指的是通过阅读、分析数学材料，领会、理解其中的数学知识、数学方法及数学思想，由此经历数学产生、发展、演绎、形成过程的学习活动，是一种运用数学知识解决问题的能力.数学阅读是一种思考性的阅读，数学理解是一种抽象逻辑性的理解，它要求学生根据已有的数学知识和经验，完成对信息的梳理、筛选、转化和运用.

1、在概念、公式、公理、定理教学中培养数学阅读理解能力.

概念、公式、公理、定理是数学教材中的基本元素. 在教学中，可通过特例、实物或直观模型等感性材料来丰富学生的数学表象，使学生对要“发现”的概念、公式、公理、定理有一个初步、整体的认识，然后引导学生从这些表象中梳理、概括出它们的数学本质，并引导学生尝试用“自我语言”描述它们，最后对照教材上的精确描述，比较异同，通过逐字逐句的“精确分析”加深对概念、公式、公理、定理中的关键词语、符号的理解.这样的“解读”方式有助培养学生归纳、概括信息的能力.

2、在例题、习题教学中培养数学阅读理解能力.

    例题和习题是数学教材上知识的应用和升华. 在教学中，应把握好学生阅读的时机和阅读策略、阅读方法的渗透，引导学生在“需要理解处、创新处、疑难易混处、升华提炼处”反复阅读，动脑思考，动手演算，做出一些猜想、估计，甚至给出解决问题的方法. 例题和习题的阅读不是直接阅读课本上给出的结论、方法，目的不是去“印证”，而是去“理解”、去“发现”，课本上的结论仅是对学生自我概括、预测、自我解决问题的一种规范化的修正.

3、在课外辅导中培养数学阅读理解能力.

    课外辅导是课堂教学的延伸. 数学课本不是“终极真理”，它只是我们开展数学学习活动的一种媒介，教师通过课外辅导让学生将课堂知识进行拓展和深化，进一步培养学生的数学阅读理解能力，并在阅读中培养学生的质疑能力和批判精神.

4、在单元测试和考试中培养数学阅读理解能力.

单元测试和考试是学生独立应用数学知识的一种考验. 在单元测试和考试中，学生独立阅读试卷上的每一道试题，理解每一道试题的要求，在大脑中快速搜寻解决每一道试题所需要的数学知识和数学方法，并能准确地给出解答. 教师在批阅试卷中，要善于统计学生试卷上出现的错误处、解题不完整处、新的解题方法等，在试卷讲评中，有针对性地重点讲解. 通过单元测试、考试、教师试卷讲评，学生的数学阅读理解能力能够得到进一步的提高.

5、在研究性学习中培养数学阅读理解能力.

    研究性学习是一种协作学习，它是通过小组或团队的形式来组织学生自主学习的一种方式，它由协作环境、协作小组、协作成员、指导教师四个基本要素组成，可以很方便地展开丰富多彩的群体活动，从而培养学生的群体意识、群体活动能力以及竞争和合作能力. 在数学研究性学习活动中，通过生生互学、师生互动，能进一步地提高学生的数学阅读理解能力.

此文发表在《湖南教育》2011年3月下旬刊