2012高考真题分类汇编：直线与圆

和圆锥曲线选择、填空题

直线与圆部分

1.【2012高考真题重庆理3】任意的实数k，直线 与圆 的位置关系一定是

（1）           相离     B.相切     C.相交但直线不过圆心         D.相交且直线过圆心

【答案】C

 2.【2012高考真题浙江理3】设a∈R ，则“a＝1”是“直线l₁：ax+2y=0与直线l₂ ：x+(a+1)y+4=0平行 的

A 充分不必要条件   　　　B 必要不充分条件 

C 充分必要条件 　　　　　D 既不充分也不必要条件

【答案】A

 4.【2012高考真题陕西理4】已知圆 ， 过点 的直线，则（     ）

A. 与 相交       B. 与 相切        C. 与 相离      D. 以上三个选项均有可能

【答案】A.

 5.【2012高考真题天津理8】设，若直线与圆相切，则m+n的取值范围是

（A）               （B）

    （C）            （D）

【答案】D

 6.【2012高考江苏12】（5分）在平面直角坐标系 中，圆 的方程为 ，若直线 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆 有公共点，则 的最大值是  ▲  ．

【答案】 。

【考点】圆与圆的位置关系，点到直线的距离

圆锥曲线选择、填空题部分

一、选择题

1.【2012高考真题浙江理8】如图，F₁,F₂分别是双曲线C： （a,b＞0）的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F₁B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交与点M，若|MF₂|=|F₁F₂|,则C的离心率是

A.         B。     C.           D.

【答案】B

2.【2012高考真题新课标理8】等轴双曲线 的中心在原点，焦点在 轴上， 与抛物线 的准线交于 两点， ；则 的实轴长为（      ）

【答案】C

3.【2012高考真题新课标理4】设是椭圆 的左、右焦点， 为直线上一点， 是底角为的等腰三角形，则 的离心率为（       ）

【答案】C

4.【2012高考真题四川理8】已知抛物线关于 轴对称，它的顶点在坐标原点 ，并且经过点 。若点 到该抛物线焦点的距离为 ，则 （    ）

A、              B、             C、                D、

【答案】B

5.【2012高考真题山东理10】已知椭圆 的离心学率为 .双曲线 的渐近线与椭圆 有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆 的方程为

（A）     （B）       （C）      （D）

【答案】D

6.【2012高考真题湖南理5】已知双曲线C ： - =1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为

A． - =1  B. - =1  C. - =1    D. - =1[w~#ww.zz&st^ep.com@]

【答案】A

【点评】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识，考查了数形结合的思想和基本运算能力，是近年来常考题型.

7.【2012高考真题福建理8】已知双曲线 的右焦点与抛物线y²=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于

A.    B.   C.3   D.5

【答案】Ａ．

8.【2012高考真题安徽理9】过抛物线 的焦点 的直线交抛物线于 两点，点 是原点，若 ，则 的面积为（     ）

【答案】C

【命题立意】本题考查等直线与抛物线相交问题的运算。

9.【2012高考真题全国卷理3】 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为

A + =1   B + =1C + =1   D  + =1

【答案】C

10.【2012高考真题全国卷理8】已知F₁、F₂为双曲线C：x²-y²=2的左、右焦点，点P在C上，|PF₁|=|2PF₂|，则cos∠F₁PF₂=

(A)     （B）      (C)      (D)

【答案】C

11.【2012高考真题北京理12】在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线=4x的焦点F.且与该撇物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方。若直线l的倾斜角为60º.则△OAF的面积为                 

【答案】

二、填空题

12.【2012高考真题湖北理14】如图，双曲线的两顶点为，，虚轴两端点为，，两焦点为，. 若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为. 则

（Ⅰ）双曲线的离心率        ；

（Ⅱ）菱形的面积与矩形的面积的比值        .

【答案】

 13.【2012高考真题四川理15】椭圆 的左焦点为 ，直线 与椭圆相交于点 、 ，当 的周长最大时， 的面积是____________。

【答案】3

【命题立意】本题主要考查椭圆的定义和简单几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系、，考查推理论证能力、基本运算能力，以及数形结合思想，难度适中.

14.【2012高考真题陕西理13】右图是抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽    米.

【答案】 \* MERGEFORMAT .

15.【2012高考真题重庆理14】过抛物线 的焦点 作直线交抛物线于 两点，若 则 =                     .

【答案】

16.【2012高考真题辽宁理15】已知P，Q为抛物线 上两点，点P，Q的横坐标分别为4， 2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于A，则点A的纵坐标为__________。

【答案】 4

【点评】本题主要考查利用导数求切线方程的方法，直线的方程、两条直线的交点的求法，属于中档题。

曲线在切点处的导数即为切线的斜率，从而把点的坐标与直线的斜率联系到一起，这是写出切线方程的关键。

17.【2012高考真题江西理13】椭圆 的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F₁，F₂。若 ， ， 成等比数列，则此椭圆的离心率为_______________.

【答案】

【命题立意】本题考查椭圆的几何性质，等比数列的性质和运算以及椭圆的离心率。

18.【2012高考江苏8】（5分）在平面直角坐标系 中，若双曲线 的离心率为 ，则 的值为  ▲  ．

【答案】2。

【考点】双曲线的性质。

2012年高考真题汇编——理科数学：9：直线与圆、圆锥曲线1（www.ks5u.com 2012高考）.doc